Question

【题目】某商品专营店购进一批进价为16元/件的商品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现，若每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件每涨1元，每天少卖10件；设销售价格为x（元/件）时，每天销售y（件），日总利润为W元．物价局规定：此类商品的售价不得低于进价，又不得高于进价的3倍销售，即16≤x≤48．

（利润=售价﹣进价，或总利润=单间利润×总销售件数）

（1）售价25元/件时，日销量 件，日总利润为 元；

（2）求y与x之间的关系式；

（3）求W与x之间的关系式，问销售价格为多少时，才能使每日获得最大利润？日最大利润是多少？

（4）商店为减少库存，在保证日利润3000元的前题条件下，商店该以多少元/件销售．

Answer 1

【答案】（1）310，2790；（2）y=﹣10x+560；（3）售价为36元/件时，日获利最大，最大利润为4000元；（4）售价为26元/件时，库存小，同时每天能获利3000元．

【解析】

试题分析：（1）根据每件按20元的价格销售时，每月能卖360件；若每件每涨1元，每天少卖10件，即可求出日销量以及总利润；

（2）利用日销量=360﹣超过20的钱数×10，进而得出答案；

（3）利用W=y（x﹣16）进而得出y与x之间的关系，进而求出最值；

（4）利用在保证日利润3000元的前题条件下，则W=3000，进而解方程求出答案．

解：（1）售价25元/件时，日销量为：360﹣（25﹣20）×10=310（件），

日总润为：310×（25﹣16）=2790（元）．

故答案为：310，2790；

（2）由题意可得：y=360﹣10（x﹣20）=﹣10x+560；

（3）由题意可得：

W=y（x﹣16）

=（x﹣16）（﹣10x+560）

=﹣10x2+720x﹣8960

=﹣10（x﹣36）2+4000，

∴x=36时，W最大=4000（x=36在16≤x≤48的范围内）

∴售价为36元/件时，日获利最大，最大利润为4000元；

（4）由（3）知 W=﹣10（x﹣36）2+4000

∴3000=﹣10（x﹣36）2+4000，

解得：x1=26，x2=46（x1，x2均在16≤x≤48范围内），

∵y=﹣10x+560，

∵﹣10＜0，由一次函数性质可知，x越小，销量y越大，库存越小，

即售价为26元/件时，库存小，同时每天能获利3000元．