Question

（2009•莱芜）如图，两个同心圆的圆心为O，EC是大圆的一条弦，交小圆于D、B两点，已知弦心距OA=3，DB=8，EC=l2，则圆环（阴影部分）的面积为（　　）

A．4π

B．20π

C．40π

D．80π

Answer 1

分析：由OA⊥EC，由垂径定理即可求得AB与AC的长，然后由勾股定理，即可求得OB与OC的长，继而可求得圆环（阴影部分）的面积．

解答：解：∵OA⊥EC，
∴AC=

1

2

EC=

1

2

×12=6，AB=

1

2

DB=

1

2

×8=4，
∴OB=

OA2+AB2

=5，OC=

OA2+AC2

=3

5

，
∴圆环（阴影部分）的面积为：π•（OC）²-π•（0B）²=20π．
故选B．

点评：此题考查了垂径定理、勾股定理以及圆环的面积的求解方法．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．