Question

如图所示，EF过平行四边形ABCD对角线的交点O，且分别交AD、BC于点E、F，若平行四边形ABCD的面积为12，则△AOE与△BOF的面积之和等于（　　）

A．2

B．3

C．4

D．无法判断

Answer 1

分析：由四边形ABCD是平行四边形，易得△AOE≌△COF，即可得△AOE与△BOF的面积之和等于△BOC的面积，即可得是平行四边形ABCD的面积的

1

4

，则可求得答案．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，OA=OC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，

∠OAE=∠OCF OA=OC ∠AOE=∠COF

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴S_△AOE=S_△COF，
∴S_△AOE+S_△BOF=S_△COF+S_△BOF=S_△BOC=

1

2

S_△BOD=

1

4

S_?ABCD=

1

4

×12=3．
故选B．

点评：此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．