Question

随州购物中心准备采购数量相同的甲、乙两种衬衫，每件以相同的售价x元出售，其中50≤x≤120，甲种衬衫每件进价为30元，当每件定价为50元时，月销售量为120件，每件售价不超过100元时，价格每上涨1元，每件销量减少1件；售价超过100元时，超过100元的部分，每上涨1元，销量减少2件，销售甲种衬衫的月利润为y₁（元），销售乙种衬衫的月利润为y₂（元），且y₂与x的函数关系为y₂＝，销售这两种衬衫的月利润W（元）是y₁与y₂的和。
（1）求y₁关于x的函数关系式。
（2）求出W关于x的函数关系式。
（3）商场经理如何采购，如何定价，才能使每月获得的总利润W最大？说明理由。

Answer 1

（1）当50≤x≤100时，y₁＝－x²＋200x－5100, 100≤x≤120时，y₁＝－2x²＋330x＋8100
（2）50≤x≤80时，W＝－x²＋220x－5900, 80＜x≤100时，W＝－x²＋190x－3500, 100＜x≤120时，W＝－2x²＋320x－6500（3）甲、乙两种衬衫均采购75件，定价为每件95元，每月获得总利润最大。

解析