Question

我们知道，假分数可以化为带分数．例如：==．在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：，这样的分式就是假分式；，这样的分式就是真分式．类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）．
例如：； +．
（1）将分式化为带分式；
（2）若分式的值为整数，求x的整数值；
（3）求函数图象上所有横纵坐标均为整数的点的坐标．

Answer 1

解：（1）==1-；

（2）==2-，
∵当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1、±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4；

（3）y===2（x-1）+，
当x，y均为整数时，必有x+1=±1，
解得x=0或-2，
则相应的y值分别为-1或-7，
故所求的坐标为（0，-1）或（-2，-7）．
分析：（1）分式分子x-1变形为x+2-3，利用同分母分式减法逆运算法则变形即可得到结果；
（2）将分式分子2x-1变形为2（x+1）-3，利用同分母分式的减法逆运算法则变形后，由分式的值为整数，即可求出x可能的值；
（3）将函数解析式分子变形后，利用同分母分式的加法逆运算法则变形，根据x与y为整数，得出x与y的值，即可确定出所求的坐标．
点评：此题考查了分式的混合运算，分式的值，以及反比例图象上点的坐标特征，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式，约分时，分式的分子分母出现多项式，应将多项式分解因式后再约分．