Question

某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣两种水果，如图，是两种水果销售情况的折线统计图．
（1）分别求这两种水果销售量的平均数和方差；
（2）请你从以下两个不同的方面对这两种水果的销售情况进行分析：
①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析．

Answer 1

分析：（1）根据平均数的公式：平均数=所有数之和再除以数的个数；方差就是各变量值与其均值离差平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算；
（2）①根据方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，销售越稳定；反之也成立；
②吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势．

解答：解：（1）

.

x

_{吐鲁番葡萄}=（4+8+5+8+10+13）÷6=8，
S²_{吐鲁番葡萄}=[（4-8）²+（8-8）²+…+（7-8）²]÷6
=9，

.

x

_哈密大枣=（8+7+9+7+10+7）÷6=8，
S²_哈密大枣=[（8-8）²+（7-8）²+…+（7-8）²]÷6=

4

3

，

（2）①∵

.

x

_{吐鲁番葡萄}=

.

x

_哈密大枣，∴吐鲁番葡萄和哈密大枣的销售情况接近，
∵S²_{吐鲁番葡萄}＞S²_哈密大枣，∴哈密大枣的销售情况较稳定；
②∵吐鲁番葡萄的销售情况的折线呈上升趋势，而哈密大枣的销售情况的折线呈下降趋势，
∴从折线图上看两种水果销售量的趋势，吐鲁番葡萄的销售情况较好．

点评：本题考查平均数、方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
平均数反映了一组数据的集中程度，求平均数的方法是所有数之和再除以数的个数；
方差是各变量值与其均值离差平方的平均数，它是测算数值型数据离散程度的最重要的方法．