练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    5．甲、乙两车分别从相距480km的A、B两地相向而行，乙车比甲车先出发1小时，并以各自的速度匀速行驶，途径C地，甲车到达C地停留1小时，因有事按原路原速返回A地．乙车从B地直达A地，两车同时到达A地．甲、乙两车距各自出发地的路程y（千米）与甲车出发所用的时间x（小时）的关系如图，结合图象信息解答下列问题：
    （1）乙车的速度是60千米/时，t=3小时；
    （2）求甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
    （3）直接写出乙车出发多长时间两车相距120千米．

    分析 （1）根据速度=路程÷时间可求出乙车的速度，利用时间=路程÷速度可求出乙车到达A地的时间，结合图形以及甲车的速度不变，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论；
    （2）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7三段，根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出函数关系式；
    （3）找出乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式，由两地间的距离-甲、乙行驶的路程和=±120，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．

    解答 解：（1）乙车的速度为60÷1=60（千米/时），
    乙车到达A地的时间为480÷60=8（小时），
    根据题意得：2t+1=8-1，
    解得：t=3．
    故答案为：60；3．

    （2）设甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），
    当0≤x≤3时，将（0，0）、（3，360）代入y=kx+b，
    得：$\left\{\begin{array}{l}{b=0}\\{3k+b=360}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=120}\\{b=0}\end{array}\right.$，
    ∴y=120x；
    当3≤x≤4时，y=360；
    当4≤x≤7时，将（4，360）、（7，0）代入y=kx+b，
    得：$\left\{\begin{array}{l}{4k+b=360}\\{7k+b=0}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-120}\\{b=840}\end{array}\right.$，
    ∴y=-120x+840．
    综上所述：甲车距它出发地的路程y与它出发的时间x的函数关系式为y=$\left\{\begin{array}{l}{120x（0≤x≤3）}\\{360（3≤x≤4）}\\{-120x+840（4≤x≤7）}\end{array}\right.$．

    （3）乙车距它出发地的路程y与甲车出发的时间x的函数关系式为y=60（x+1）=60x+60．
    当0≤x≤3时，有|480-（120x+60x+60）|=120，
    解得：x1=$\frac{5}{3}$，x2=3；
    当3≤x≤4时，有|480-（360+60x+60）|=120，
    解得：x3=-1（舍去），x4=3；
    当4≤x≤7时，有|480-（-120x+840+60x+60）|=120，
    解得：x5=5，x6=9（舍去）．
    ∴x+1=$\frac{8}{3}$、4或6．
    ∴乙车出发$\frac{8}{3}$小时、4小时、6小时后两车相距120千米．

    点评 本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出关于t的一元一次方程；（2）根据函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求出函数关系式；（3）分0≤x≤3、3≤x≤4、4≤x≤7，列出关于x的一元一次方程．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．把下列各式分解因式：
    ①4m（x-y）-n（x-y）；   
    ②2t2-50；         
    ③（x2+y2）2-4x2y2．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    16．AQI是空气质量指数（Air Quality Index）的简称，是描述空气质量状况的指数．其数值越大说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大．AQI共分六级，空气污染指数为0-50一级优，51-100二级良，101-150三级轻度污染，151-200四级中度污染，201-300五级重度污染，大于300六级严重污染．小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：①2016年重度污染的天数比2015年有所减少；②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加；③2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51-100这一档中；④2016年中度污染的天数比2015年多13天．以上结论正确的是（　　）
    A．①③B．①④C．②③D．②④

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．在一节数学实践课上，老师出示了这样一道题，如图1，在锐角三角形ABC中，∠A、∠B、∠C所对边分别是a、b、c，请用a、c、∠B表示b2．

    经过同学们的思考后，
    甲同学说：要将锐角三角形转化为直角三角形来解决，并且不能破坏∠B，因此可以经过点A，作AD⊥BC于点D，如图2，大家认同；
    乙同学说要想得到b2要在Rt△ABD或Rt△ACD中解决；
    丙同学说那就要先求出AD=c•sinB，BD=c•cosB；（用含c，∠B的三角函数表示）
    丁同学顺着他们的思路，求出b2=AD2+DC2=a2+c2-2ac•cosB（其中sin2α+cos2α=1）；请利用丁同学的结论解决如下问题：
    如图3，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠BAD=60°，AB=4，AD=5．
    求AC的长（补全图形，直接写出结果即可）．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    20．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O，若∠BAC等于82°，则∠OBC=8°．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    10．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点C′落在BC的延长线上时，线段OA′交BC于点E，则线段C′E的长度为5．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    6．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，BD为⊙O的直径，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADB的大小为（　　）
    A．30°B．45°C．60°D．75°

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如图，直线OA和直线OB与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象分别交于A，B两点，过点A作x轴的平行线交直线OB于点C，若OB：BC=2：3，△AOC的面积为21，则k的值为（　　）
    A．6B．8C．12D．14

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知AD⊥BC于D，FG⊥BC垂足分别为D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度数．
    证明：∵AD⊥BC，FG⊥BC，
    ∴∠ADC=90°，∠FGC=90°（垂直的定义）．
    ∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行）．
    ∴∠1=∠3
    又∵∠1=∠2，
    ∴∠2=∠3（等量代换）．
    ∴DE∥AC．
    ∴∠EDC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
    ∵∠C=50°．
    ∴∠EDC=130°．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案