Question

（2012•潍坊）已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=（　　）

• A．

  5 -1

  2

• B．

  5 +1

  2

• C．

  3

• D．2

Answer 1

分析：可设AD=x，根据四边形EFDC与矩形ABCD相似，可得比例式，求解即可．

解答：解：∵沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，
∴四边形ABEF是正方形，
∵AB=1，
设AD=x，则FD=x-1，FE=1，
∵四边形EFDC与矩形ABCD相似，
∴

EF

FD

=

AD

AB

，

1

x-1

=

x

1

，
解得x₁=

1+ 5

2

，x₂=

1- 5

2

（负值舍去），
经检验x₁=

1+ 5

2

是原方程的解．
故选B．

点评：考查了翻折变换（折叠问题），相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与矩形ABCD相似得到比例式．