Question

为了实现“畅通市区”的目标，市地铁一号线准备动工，市政府现对地铁一号线第15标段工程进行招标，施工距离全长为300米.经招标协定，该工程由甲、乙两公司承建，甲、乙两公司施工方案及报价分别为：（1）甲公司施工单价y₁（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₁=27.8－0.09x,(2)乙公司施工单价y₂（万元/米）与施工长度x（米）之间的函数关系为y₂=15.8－0.05x.
(注:工程款=施工单价×施工长度)
(1)如果不考虑其他因素,单独由甲公司施工,那么完成此项工程需工程款多少万元?
(2)考虑到设备和技术等因素,甲公司必须邀请乙公司联合施工,共同完成该工程.因设备共享，两公司联合施工时市政府可节省工程款140万元（从工程款中扣除）.
①如果设甲公司施工a米（0<a<300）,那么乙公司施工______米,其施工单价y₂=_______万元/米,试求市政府共支付工程款P(万元)与a(米)之间的函数关系式;
②如果市政府支付的工程款为2 900万元,那么应将多长的施工距离安排给乙公司施工?

Answer 1

（1）240万元
（2）①(300－a)   (0.05a+0.8)   －0.14a²+42a+100
②200米或100米

解：(1)由题意得:(27.8－0.09×300)×300=240(万元).
答:甲公司单独完成此项工程需工程款240万元.
(2)①(300－a)(0.05a+0.8)
由题意,得P=(27.8－0.09a)a+(0.05a+0.8)(300－a)－140
=27.8a－0.09a²－0.05a²+14.2a+100=－0.14a²+42a+100
②当P="2" 900时,－0.14a²+42a+100="2" 900,
整理,得:a²－300a+20 000=0,
解得:a₁=100,a₂=200,
∴300－a=200或300－a="1" 00.
答:应将200米或100米长的施工距离安排给乙公司施工.