Question

4．我市地铁2号线正在施工，有甲、乙两个工程队承担了某路段的施工任务，甲工程队单独完成这个路段施工任务所需的天数是乙工程队单独完成这个路段施工任务所需天数的$\frac{2}{3}$，若这个路段施工任务先由甲工程队施工10天，剩下的工程再由甲、乙两个工程队合作施工，则还需要30天才能完成施工任务．
（1）甲、乙工程队单独完成这个路段的施工任务各需多少天？
（2）在施工过程中，甲工程队每天的施工费用是乙工程队每天施工费用的1.2倍，若先由甲、乙两个工程队共同施工18天，然后再由乙工程队单独完成剩下的施工任务，市政府将要支出施工费用共计211.5万元，求甲工程队每天施工的费用；
（3）为缩短工期，拟定安排甲、乙两个工程队共同合作完成这个路段的全部施工任务，若工程预算的施工费用为180万元，根据（2）中的每天施工费用的标准，则工程预算费用是否够用？若不够，需追加预算多少万元？请写出你的判断，并通过计算说明理由．

Answer 1

分析 （1）先设未知数：单独完成这个路段的施工任务乙工程队需x天，甲工程队需$\frac{2}{3}$x天，则甲工程队的工效为：$\frac{1}{\frac{2x}{3}}$，乙工程队的工效为：$\frac{1}{x}$，根据甲施工10天，剩下的工程再由甲、乙两个工程队合作施工30天完成列方程即可解出；
（2）求设未知数求出乙工程队还需做45天完成，再设乙工程队每天施工的费用为a万元，根据施工费用共计211.5万元，列方程得出结论；
（3）先根据总工作量÷总工效=总工作时间，计算出需合作36天完成，再根据（2）中的一天的费用：3+2.5=5.5万元，计算需总费用198万元，所以不够用，需补18万元．

解答 解：（1）设乙工程队单独完成这个路段的施工任务需x天，则甲工程队单独完成这个路段的施工任务需$\frac{2}{3}$x天，
根据题意得：$\frac{10}{\frac{2x}{3}}$+$\frac{30}{\frac{2x}{3}}$+$\frac{30}{x}$=1，
解得：x=90，
经检验：x=90是原方程的解，
当x=90时，$\frac{2}{3}$x=$\frac{2}{3}$×90=60，
答：甲、乙工程队单独完成这个路段的施工任务各需60天、90天；
（2）由（1）得：甲工程队的工效：$\frac{1}{60}$，乙工程队的工效为：$\frac{1}{90}$，
设甲、乙两个工程队共同施工18天后，再由乙工程队单独做还需y天完成剩下的施工任务，
则$\frac{18}{60}+\frac{18}{90}+\frac{y}{90}$=1，
解得：y=45，
经检验：x=45是原方程的解，
∴甲一共做了18天，乙一共做了18+45=63天，
设乙工程队每天施工的费用为a万元，则甲工程队每天施工的费用为1.2a万元，
则18×1.2a+63a=211.5，
84.6a=211.5，
a=2.5，
1.2a=1.2×2.5=3，
答：甲工程队每天施工的费用为3万元；
（3）若由甲、乙工程队合作完成，则所需时间为：1÷（$\frac{1}{60}$+$\frac{1}{90}$）=36（天）
36×（2.5+3）=198＞180，
198-180=18，
答：工程预算费用不够用，需追加预算18万元．

点评 本题考查了分式方程的应用，属于工程问题；明确三个量的关系：总工作量、工作效率、工作时间，熟记总工作量=工作效率×工作时间；列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力，并注意方程要检验．