Question

【题目】如图，点A、B、C是⊙O上的三点，AB∥OC．

（1）求证：AC平分∠OAB；
（2）过点O作OE⊥AB于点E，交AC于点P．若AB=2，∠AOE=30°，求PE的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵AB∥OC

∴∠C=∠BAC

∵OA=OC，

∴∠C=∠OAC

∴∠BAC=∠OAC，

即AC平分∠OAB．

（2）解：∵OE⊥AB，

∴AE=BE= AB=1．

又∵∠AOE=30°，∠PEA=90°，

∴∠OAE=60°．

∴∠EAP= ∠OAE=30°，

∴ ，即PE的长是 ．

【解析】（1）根据平行线的性质得出∠C=∠BAC，根据等腰三角形的性质得出∠C=∠OAC，从而得到∠BAC=∠OAC，继而证得结论。
（2）由已知OE⊥AB，根据垂径定理求出AE的长，再证明∠EAP=30°，然后根据解直角三角形就可求出PE的长。
【考点精析】通过灵活运用平行线的性质和等腰三角形的性质，掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）即可以解答此题．