Question

10．化简
（1）$\sqrt{8}$+$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{2}$          
（2）（π-2015）⁰+$\sqrt{12}$+|$\sqrt{3}$-2|
（3）（2$\sqrt{48}$-3$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{6}$      
（4）|-$\sqrt{2}$|-$\frac{1}{\sqrt{2}}$+（1-$\sqrt{2}$）²．

Answer 1

分析 （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）先利用零指数幂的意义计算，然后去绝对值后合并即可；
（3）先把括号内的二次根式化为最简二次根式，然后合并后进行二次根式的除法运算；
（4）先利用完全平方公式计算，然后去绝对值后合并即可．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$-2$\sqrt{2}$
=$\frac{\sqrt{3}}{3}$；
（2）原式=1+2$\sqrt{3}$+2-$\sqrt{3}$
=3+$\sqrt{3}$；
（3）原式=（8$\sqrt{3}$-9$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{6}$
=-$\sqrt{3}$÷$\sqrt{6}$
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$；
（4）原式=$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1-2$\sqrt{2}$+2
=-$\frac{3\sqrt{2}}{2}$+3．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．