如图.分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO.使AO=OC.BO=OD.求证:四边形ABCD是正方形．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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8．

如图，分别延长等腰直角△OAB的两条直角边AO和BO，使AO=OC，BO=OD，求证：四边形ABCD是正方形．

分析根据“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”得到四边形ABCD是菱形，又有一个角为直角，则四边形ABCD是正方形．

解答证明：∵AO=OC，BO=OD，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形．
又∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是正方形．

点评本题考查了正方形的判定，等腰直角三角形．正方形的判定方法：先判定四边形是菱形，再判定这个菱形有一个角为直角．

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