Question

先按要求填表，再观察结果回答问题：
（1）

序号	二次函数解析式	对称轴	顶点坐标
1	y=（x-3）2+2
2	y=x2-2x+1
3	y=x2+2x-1
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（2）这些抛物线的对称轴都平行于y轴，且相邻两对称轴相距______个单位；
（3）把表中抛物线的顶点在坐标系中描出，连成线，观察，验证该图象是什么函数图象？并求出这个函数图象的解析式（不要求写出验证过程）；
（4）按照上述抛物线的对称轴，顶点的规律，写出第4条抛物线的对称轴及顶点坐标．顶点公式：．

Answer 1

解：（1）∵抛物线的解析式为：y=（x-3）²+2，
∴其对称轴为：x=3；顶点坐标为：（3，2）；
∵抛物线的解析式为y=x²-2x+1，即y=（x-1）²，
∴其对称轴为x=1，顶点坐标为（1，0）；
∵抛物线的解析式为y=x²+2x-1，即y=（x+1）²-2，
∴其对称轴为x=-1，顶点坐标为（-1，-2）；
故答案为：对称轴：x=3 x=1 x=-1 顶点坐标：（3，2），（1，0），（-1，-2）；

（2）∵三条抛物线的对称轴分别为：x=3，x=1，x=-1，
∴3-1=2；1-（-1）=2
∴相邻两对称轴相距2个单位，
故答案为：2；

（3）∵三条抛物线的顶点坐标：（3，2），（1，0），（-1，-2）；
∴其图象如图所示：

猜想该图象是一次函数，设y=kx+b，将（3，2），（1，0）代入得
，解得，
故此一次函数的解析式为：y=x-1；

（4）∵由（1）知各对称轴之间的距离等于2，
∴第4条抛物线的对称轴为：x=-3，
∵各抛物线的顶点坐标在直线y=x-1上，
∴当x=-3时，y=-3-1=-4，
∴第4条抛物线的顶点为（-3，-4）．
分析：（1）先把抛物线的解析式化为顶点式的形式，再根据其顶点式得出各抛物线的对称轴及顶点坐标公式得出抛物线的顶点坐标；
（2）由（1）中抛物线的解析式求出对称轴之间的距离即可；
（3）根据（1）中抛物线的顶点坐标在坐标系中描出各点，把各点连起来，求出该函数图象的解析式；
（4）根据（2）中抛物线的对称轴之间的距离得出第4条抛物线的对称轴；由（3）中函数图象的解析式得出其顶点坐标即可．
点评：本题考查的是二次函数的性质及二次函数的图象，先根据题意把各抛物线化为顶点式的形式是解答此题的关键．