Question

12．如图，直线y=-2x+1与x轴、y轴分别交于A，B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．
（1）填空：点A的坐标是（$\frac{1}{2}$，0），点B的坐标是（0，1）．
（2）设直线CD与AB交于点M，求S_△BCM的值．

Answer 1

分析 （1）先令y=0求出x的值，再令x=0求出y的值即可得出A、B两点的坐标；
（2）根据图形旋转的性质得出CD两点的坐标，利用待定系数法求出直线CD的解析式，故可得出点M的坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．

解答 解：（1）∵令y=0，则x=$\frac{1}{2}$；令x=0，则y=1，
∴A（$\frac{1}{2}$，0），B（0，1）．
故答案为：$\frac{1}{2}$，0；0，1；

（2）∵△OCD由△△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得出，
∴OD=OB=1，OC=OA=$\frac{1}{2}$，
∴D（-1，0），C（0，$\frac{1}{2}$）．
设直线CD的解析式为y=kx+b（k≠0），则$\left\{\begin{array}{l}-k+b=0\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=\frac{1}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
∴直线CD的解析式为y=$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{2}$．
∴$\left\{\begin{array}{l}y=-2x+1\\ y=\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{5}\\ y=\frac{3}{5}\end{array}\right.$，
∴M（$\frac{1}{5}$，$\frac{3}{5}$）．
∵BC=1-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
∴S_△BCM=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{20}$．

点评 本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知图形旋转的性质是解答此题的关键．