Question

19．如图是由100个边长为1的小正方形组成的10×10的正方形网格，设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形．
①请你在所给的网格中画出一个与△ABC相似且面积最大的格点三角形△A₁B₁C₁
②求出△ABC∽△A₁B₁C₁的相似比AB：A₁B₁．

Answer 1

分析 （1）先计算出AC=4$\sqrt{5}$，而100个边长为1的小正方形组成的大正方形的边长为10$\sqrt{2}$，然后以10$\sqrt{2}$：4$\sqrt{5}$为相似比作出B₁C₁和A₁B₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（2）利用勾股定理计算出AB和A₁B₁，然后计算它们的比值即可．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；
（2）AB=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，A₁B₁=$\sqrt{{1}^{2}+{7}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
△ABC∽△A₁B₁C₁的相似比AB：A₁B₁=2$\sqrt{5}$：5$\sqrt{2}$=$\sqrt{10}$：5．

点评 本题考查了作图-相似变换：可根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．