Question

【题目】如图，AB是⊙O直径，BC⊥AB于点B，点C是射线BC上任意一点，过点C作CD切⊙O于点D，连接AD．

(1)求证：BC＝CD；

(2)若∠C＝60°，BC＝3，求AD的长．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2).

【解析】

(1)根据切线的判定定理得到BC是⊙O的切线，再利用切线长定理证明即可；

(2)根据含30°的直角三角形的性质、正切的定义计算即可．

(1)∵AB是⊙O直径，BC⊥AB，

∴BC是⊙O的切线，

∵CD切⊙O于点D，

∴BC＝CD；

(2)连接BD，

∵BC＝CD，∠C＝60°，

∴△BCD是等边三角形，

∴BD＝BC＝3，∠CBD＝60°，

∴∠ABD＝30°，

∵AB是⊙O直径，

∴∠ADB＝90°，

∴AD＝BDtan∠ABD＝．