Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线 （k≠0）上．将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（ ）

A.1
B.2
C.3
D.4

Answer 1

【答案】B
【解析】解：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G．作DF⊥x轴于点F．
在y=﹣3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是（0，3）．
令y=0，解得：x=1，即A的坐标是（1，0）．
则OB=3，OA=1．
∵∠BAD=90°，
∴∠BAO+∠DAF=90°，
又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，
∴∠DAF=∠OBA，
∵在△OAB和△FDA中，
，
∴△OAB≌△FDA（AAS），
同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，
∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，
故D的坐标是（4，1），C的坐标是（3，4）．代入y= 得：k=4，则函数的解析式是：y= ．
∴OE=4，
则C的纵坐标是4，把y=4代入y= 得：x=1．即G的坐标是（1，4），
∴CG=2．
故选：B．

【考点精析】掌握图形的平移和平移的性质是解答本题的根本，需要知道对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素；①经过平移之后的图形与原来的图形的对应线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等，图形的形状与大小都没有发生变化；②经过平移后，对应点所连的线段平行（或在同一直线上）且相等．