Question

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，P是对角线BD上的动点，以BP为直径作圆，当圆与矩形ABCD的边相切时，BP的长为__．

Answer 1

【答案】或．

【解析】

以O为圆心，BP为直径画圆，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，设圆O的半径为r，先利用勾股定理求得BD=5；然再分OE=OB和OF=OB两种情况分别求出BP的长即可．

解：BP为直径的圆的圆心为O，作OE⊥AD于E，OF⊥CD于F，如图，

设⊙O的半径为r，

在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，

∴BD＝＝5，

当OE＝OB时，⊙O与AD相切，

∵OE∥AB，

∴＝，即＝，解得r＝，

此时BP＝2r＝；

当OF＝OB时，⊙O与DC相切，

∵OF∥BC，

∴＝，即＝，解得r＝，

此时BP＝2r＝；

综上所述，BP的长为或．

故答案为或．