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    如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E、交AC于F，若EF=8，则BE+CF=______．
    ∵BO、CO是∠ABC、∠ACB的角平分线，
    ∴∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠BCO．
    又∵EF∥BC，
    ∴∠OBC=∠BOE，∠BCO=∠COF．
    ∴∠OBE=∠BDE，∠COF=∠OCF．
    ∴BE=OE，CF=OF．
    ∴EF=OE+OF=BE+CF=8．
    故答案是：8．
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，∠A=20°，∠C=40°，∠ADB=80°，则∠ABD=______度，∠DBC=______度，图中共有等腰三角形______个．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，∠CAD=50°，AE=AD，
    （1）求∠EDC的度数．
    （2）若把条件“∠CAD=50°”去掉，你是否还能求出∠EDC的度数？若能，请写出求解过程；若不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC的角平分线BD与∠ACB的外角平分线交于D点，DE∥BC交于E，交AC于F，求证：EF=BE-CF．

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    等腰三角形的顶角是n°，则两个底角的角平分线所夹的钝角是______．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．
    （1）求证：△DEF是等腰三角形；
    （2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）如图1，在△ABC中，∠ABC的平分线BF交AC于F，过点F作DF∥BC，求证：BD=DF．

    （2）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？并证明这种关系．
    （3）如图3，在△ABC中，∠ABC的平分线BF与∠ACB的外角平分线CF相交于F，过点F作DE∥BC，交直线AB于点D，交直线AC于点E．那么BD，CE，DE之间存在什么关系？请写出你的猜想．（不需证明）

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB上的高，BD与CE交于点O．BE=CD
    （1）问△ABC为等腰三角形吗？为什么？
    （2）问点O在∠A的平分线上吗？为什么？

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