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    9．如图，在?ABCD中，BC=20$\sqrt{2}$cm，CD=20cm，∠A=45°，动点P从点B出发，沿BC向点C运动，动点Q从点D出发，沿DB向点B运动，点P和点Q的运动速度分别为3$\sqrt{2}$cm/s和2cm/s，一点停止运动，则另一点也随之停止，当△BPQ是直角三角形时，需要经过（　　）
    A．4sB．$\frac{5}{2}$sC．$\frac{5}{2}$s或4sD．6s

    分析 如图作DH⊥BC于H．首先证明△DBC是等腰直角三角形，推出∠DBC=45°，推出当BQ=$\sqrt{2}$PB或PB=$\sqrt{2}$BQ时，△BQP是直角三角形，列出方程即可解决问题．

    解答 解：如图作DH⊥BC于H．

    ∵四边形ABCD是平行四边形，
    ∴∠C=∠A=45°，
    ∴DH=CH，
    ∵CD=20，
    ∴DH=CH=10$\sqrt{2}$，
    在Rt△DBH中，BD=$\sqrt{D{H}^{2}+B{H}^{2}}$=20，
    ∴BD=CD，
    ∴∠DBC=∠C=45°，
    ∴当BQ=$\sqrt{2}$PB或PB=$\sqrt{2}$BQ时，△BQP是直角三角形，
    ∴20-2t=$\sqrt{2}$×3$\sqrt{2}$t或3$\sqrt{2}$t=$\sqrt{2}$（20-2t），
    解得t=$\frac{5}{2}$或4s，
    故选C．

    点评 本题考查平行四边形的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数，构建方程解决问题，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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    （1）求一次函数的解析式；
    （2）求两直线与y轴围成的△ABP的面积．

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    20．使得关于x 的不等式组$\left\{\begin{array}{l}2x+1＞0\\ 5a-2x≥4a\end{array}\right.$有解，且关于x 的方程$\frac{（1-a）x}{2-x}$=$\frac{4}{x-2}$的解为整数的所有整数a的和为（　　）
    A．5B．6C．7D．10

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    17．下列方程组中，是二元一次方程组的是（　　）
    A．$\left\{\begin{array}{l}{x+y=5}\\{z+x=3}\end{array}\right.$B．$\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{y}=1}\\{\frac{1}{x}-y=3}\end{array}\right.$
    C．$\left\{\begin{array}{l}{x-y+xy=4}\\{3x-y=4}\end{array}\right.$D．$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x-2y=15}\\{\frac{1}{3}x+\frac{1}{2}y=4}\end{array}\right.$

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    4．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于点A，B，与反比例函数 y=$\frac{k}{x}$（k为常数，且k＞0）在第一象限的图象交于点E，F．过点E作EM⊥y轴于M，过点F作FN⊥x轴于N，直线EM与FN交于点C．若 $\frac{BE}{BF}$=$\frac{1}{4}$，记△CEF的面积为s1，△OEF的面积为s2，则 $\frac{s_1}{s_2}$=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{5}{8}$

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图1，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=$\frac{4}{3}$x2+bx-4与x轴交于A、B两点（点B在点A右侧），与y轴交于点C，点B的坐标为（1，0），抛物线上有一动点P，点P的横坐标为m，且-3＜m＜0，过点P作y轴的平行线分别交x轴和直线AC于点D和E．
    （1）求抛物线及直线AC的函数关系式．
    （2）连接PC，求出当△PEC是直角三角形时m的值．
    （3）如图2，连接BC，则在第二象限内是否存在一点M，使得四边形PCBM是矩形？如果存在，直接写出此时点P和点M的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    1．小东到学校参加毕业晚会演出，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距毕业晚会开始还有25分钟，于是立即步行回家．同时，他父亲从家里出发骑自行车以他3倍的速度给他送道具，两人在途中相遇，相遇后，小东父亲立即骑自行车以原来的速度载小东返回学校．图中线段AB、OB表示相遇前（含相遇）父亲送道具、小东取道具过程中，各自离学校的路程S（米）与所用时间t分）之间的函数关系，结合图象解答下列问题．
    （1）求点B坐标；
    （2）求AB直线的解析式；
    （3）小东能否在毕业晚会开始前到达学校？

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    18．已知如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=3x交于点C，且|OA-6|+$\sqrt{OB-\frac{9}{2}}$=0，将直线y=kx+b沿直线y=3x折叠，与x轴交于点D，与y轴交于点E．
    （1）求直线y=kx+b的解析式及点C的坐标；
    （2）求△BCE的面积；
    （3）若点P是直线y=3x上的一个动点，在平面内是否存在一点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点P、点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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