Question

如图，等腰三角形ABC中，AB=AC．
（1）若点D与点A关于BC所在的直线成轴对称，请你作出点D的图象；（尺规作图，保留作图痕迹，不用写作法）
（2）连接（1）中的AD、BD、CD，求证：△ABD与△CAD全等．

Answer 1

分析：（1）本题考查考生的作图能力．
（2）依题意由AB=AC，DB=DC证得△ABD≌△ACD．

解答：（1）作法如右图（4分）
没有作图痕迹的不给分．


（2）证法一：由（1）得：
AB=DB、AC=DC，（6分）
由已知，AB=AC，
∴DB=DC．
在△ABD与△ACD中

AB=AC BD=CD AD=AD

．（3个条件每个（1分），顶点不对应不扣分）
∴△ABD≌△ACD．（10分）

证法二：由（1），AB=DB、AC=DC，（6分）
由已知，AB=AC，
∴AB=DB=AC=DC．
∴四边形ABDC是菱形．（7分）
∴∠ABD=∠ACD．（8分）
在△ABD与△ACD中

AB=AC ∠ABD=∠ACD BD=CD

．（此格式不写，直接得两三角形全等亦可）
∴△ABD≌△ACD．（10分）

点评：本题综合考查了考生的作图能力以及全等三角形的判定定理，难度一般．