Question

代数式：x²（x+1）（x-1）-（x+3）²-x⁴
（1）当x=-1时求代数式的值；
（2）如果代数式的值等于10时求x的值．

Answer 1

分析：（1）原式第一项后两个因式利用平方差公式化简，再利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，将x=-1代入化简后的式子中计算，即可得到原式的值；
（2）令化简后的式子等于10列出方程，计算出根的判别式的值小于0，故此方程无解，故不存在x的值使代数式的值等于10．

解答：解：（1）原式=x²（x²-1）-（x²+6x+9）-x⁴
=x⁴-x²-x²-6x-9-x⁴
=-2x²-6x-9，
当x=-1时，原式=-2×1+6-9=-5；

（2）令-2x²-6x-9=10，得：-2x²-6x-19=0，即2x²+6x+19=0，
这里a=2，b=6，c=19，
∵b²-4ac=36-152=-116＜0，
∴此方程无解，
故不存在x的值使代数式的值等于10．

点评：此题考查了整式的混合运算-化简求值，涉及的知识有：平方差公式，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．