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    已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

     


    分析：灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．
    证明：∵ DG⊥BC，AC⊥BC（已知），
    ∴ ∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），

    ∴ DG∥AC（同位角相等，两直线平行）.
    ∴ ∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）.
    ∵ ∠1=∠2（已知），

    ∴ ∠1=∠ACD（等量代换），

    ∴ EF∥CD（同位角相等，两直线平行）.
    ∴ ∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）.
    ∵ EF⊥AB（已知），∴ ∠AEF=90°（垂直定义），

    ∴ ∠ADC=90°（等量代换）.

    ∴ CD⊥AB（垂直定义）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    25、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
    证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）
    ∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）
    ∴DG∥AC（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠2=
    ∠ACD
    （
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1=∠2（已知）
    ∴∠1=∠
    ACD
    （等量代换）
    ∴EF∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠
    ADC
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵EF⊥AB（已知）
    ∴∠AEF=90°（
    垂直定义
    ）
    ∴∠ADC=90°（
    等量代换
    ）
    ∴CD⊥AB（
    垂直定义
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    15、已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    26、在括号内填写理由．（1）如图，已知∠B+∠BCD=180°，∠B=∠D．求证：∠E=∠DFE．
    证明：∵∠B+∠BCD=180°（已知），
    ∴AB∥CD （
    同旁内角互补，两直线平行
    ）
    ∴∠B=∠DCE（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    又∵∠B=∠D（已知 ），
    ∴∠DCE=∠D （
    等量代换
    ）
    ∴AD∥BE（
    内错角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠E=∠DFE（
    两直线平行，内错角相等
    ）

    （2）已知：如图，DG⊥BC AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB
    证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（
    已知
    ）
    ∴∠DGB=∠ACB=90°（
    垂直的定义
    ）
    ∴DG∥AC（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠2=
    ∠DCA
    （
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵∠1=∠2（
    已知
    ）∴∠1=∠DCA（
    等量代换
    ）
    ∴EF∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠ADC（
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵EF⊥AB∴∠AEF=90°  （
    垂直的定义
    ）
    ∴∠ADC=90° （
    等量代换
    ）
    即CD⊥AB（
    垂直的定义
    ）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知，如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2．请问CD与AB有什么位置关系？并且说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    推理填空：已知：如图，DG∥AC，EF⊥AB，∠1=∠2．求证：CD⊥AB．
    证明：∵DG∥AC （
    已知
    已知
    ）
    ∴∠2=∠
    ACD
    ACD
    （
    两直线平行，内错角相等
    两直线平行，内错角相等
    ）
    ∵∠1=∠2（
    已知
    已知
    ）
    ∴∠1=∠
    ACD
    ACD
    （等量代换）
    ∴EF∥CD（
    同位角相等，两直线平行
    同位角相等，两直线平行
    ）
    ∴∠AEF=∠
    ADC
    ADC
     （
    两直线平行，同位角相等
    两直线平行，同位角相等
    ）
    ∵EF⊥AB，∴∠AEF=90° （
    垂直定义
    垂直定义
    ）
    ∴∠ADC=90° （等量代换）
    即CD⊥AB．

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