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    分别求符合下列条件的抛物线y＝ax2的解析式

    (1)

    通过点(－3，2)；

    (2)

    与y＝x2开口大小相等方向相反；

    (3)

    x由1增加到2时，函数的值减少4．

    答案：
    解析：

    (1)

    　　∵a·(－3)2＝2　　a＝

    　　∴抛物线的解析式为y＝x2

    (2)

    　　因为与y＝x2的开口大小相等，方向相反

    　　∴a＝－

    　　所以抛物线的解析式为y＝－x2

    (3)

    　　当x＝1时，y＝a；x＝2时，y＝4a

    　　∴4a－a＝－4　　∴＝－

    　　∴抛物线的解析式为y＝－x2

    　　解析：本题考查确定二次函数的解析式关键是建立关于a的方程即可．


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    12
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    （1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C2的解析式；
    （2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C1上；
    （3）抛物线C2与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

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    ②已知：△ABC中，∠ABC=45°，P为BC边上一点，且PC=2PB，∠APC=60°，则∠ACB=75°．
    ③在正方形网格中，网格线的交点称为格点，如图2，A、B是两格点，若C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则符合条件的点C有10个．
    ④在等边△ABC所在的平面内求一点P，使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，具有这样性质的点P有10个．
    其中，正确的有
    ②③④
    ②③④
    （填写序号，少选、错选均不得分）

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    （1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C2的解析式；
    （2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C1上；
    （3）抛物线C2与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

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    （1）直接写出当m=0和m=4时抛物线C2的解析式；
    （2）分别求出符合下列条件的m的值：①线段BD经过原点；②点D刚好落在抛物线C1上；
    （3）抛物线C2与x轴交于A、C两点（A点在C点的左侧），是否存在m的值，使四边形ABCD为梯形？若存在，求出符合条件的m的值；若不存在，请说明理由．

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