如图.边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点.点A在x轴正半轴上.点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动.当点P到达点A时停止运动.设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中.线段BP的中点为点E.将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC.(1)当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为 ,(2)在点P从点O到点A的运动过� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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如图，边长为4的等边△AOB的顶点O在坐标原点，点A在x轴正半轴上，点B在第一象限.一动点P沿x轴以每秒1个单位长度的速度由点O向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒.在点P的运动过程中，线段BP的中点为点E，将线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC.
（1）当点P运动到线段OA的中点时, 点C的坐标为；
（2）在点P从点O到点A的运动过程中,用含t的代数式表示点C的坐标；
（3）在点P从点O到点A的运动过程中，求出点C所经过的路径长.

（1）

（2）过P作PD⊥OB于点D，过C作CF

PA于点F
在Rt△OPD中 PD=OP·sin60°=

∵

∴

∵

∴

△BPD∽△PCF
∴CF＝

，

∴点C的坐标是（

）
（3）取OA的中点M，连结MC，由（2）得

∴

°.
∴点C在直线MC上运动.
当点P在点O时，点C与点M重合.
当点P运动到点A时，点C的坐标为

∴点C所经过的路径长为

（1）当点P运动到线段OA的中点时，BP垂直于OA，根据等边△AOB边长为4即可得到PE的长，线段PE绕点P按顺时针方向旋转60º得PC，通过解直角三角形就能求得点C的坐标；
（2）过P作PD⊥OB于点D，过C作CF

PA于点F，通过锐角三角函数关系可以表示出PD，
再得到△BPD∽△PCF，根据对应边成比例可以表示出CF，PF，就可以用含t的代数式表示
点C的坐标；
（3）取OA的中点M，连结MC通过

的正切值可求得

的度数。点P从点O到点A的运动过程中，点C在直线MC上运动.当点P在点O时，点C与点M重合.当点P运动到点A时，点C的坐标为

，所以点C所经过的路径长为

。

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，

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