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    如图，一个直角三角形纸片的顶点A在∠MON的边OM上移动，移动过程中始终保持AB⊥ON于点B，AC⊥OM于点A。∠MON的角平分线OP分别交AB、AC于D、E两点。
    （1）点A在移动的过程中，线段AD和AE有怎样的数量关系，并说明理由；
    （2）点A在移动的过程中，若射线ON上始终存在一点F与点A关于OP所在的直线对称，判断并说明以A、D、F、E为顶点的四边形是怎样特殊的四边形？
    （3）若∠MON=45°，猜想线段AC、AD、OC之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想。
    解：（1） AE=AD；
    （2）菱形；
    连接DF、EF，
    ∵点F与点A关于直线OP对称，E、D在OP上，
    ∴AE=FE，AD=FD，
    由（1）得AE=AD，
    ∴AE=FE=AD=FD，
    ∴四边形ADFE是菱形；
    （3）OC= AC+AD；
    证明：连接EF；
    ∵点F与点A关于直线OP对称，
    ∴AO=OF，
    ∵AC⊥OM，∠MON=45°，
    ∴∠OAC=90°，
    ∴∠ACO=∠MON=45°，
    ∴OF=AO=AC，
    由（2）知四边形ADFE是菱形，
    ∴EF∥AB，AD=EF，
    ∵AB⊥ON，
    ∴∠ABC=90°，
    ∴∠EFC=∠ABC=90°，
    ∵∠ACO=45°
    ∴∠ACO=∠CEF，
    ∴FC=EF=AD，
    又∵OC=OF+FC，
    ∴OC=AC+AD。
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