Question

3．对于两个不相等的示数a，b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，-x}=$\frac{2x+1}{x}$的解为（　　）

• A． 1+$\sqrt{2}$或-1
• B． 2-$\sqrt{2}$
• C． 1+$\sqrt{2}$或1-$\sqrt{2}$
• D． 1-$\sqrt{2}$或-1

Answer 1

分析 利用题中的新定义，分x＞-x与x＜-x两种情况求出解即可．

解答 解：当x＞-x，即x＞0时，方程化为x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²-2x-1=0，
解得：x=$\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$=1±$\sqrt{2}$，
即x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$（舍去），
当x＜-x，即x＜0时，方程化为-x=$\frac{2x+1}{x}$，
去分母得：x²+2x+1=0，即（x+1）²=0，
解得：x₁=x₂=-1，
综上，所求方程的解为1+$\sqrt{2}$或-1，
故选A．

点评 此题考查了分式方程的解，弄清题中的新定义是解本题的关键．