(1)解:过E作直线GE平行于BC交DC,AB分别于点F,G,(如图2)
则
,
,GF=BC=12,
∵DE=EP,
∴DF=FC,
∴
,EG=GF+EF=12+3=15,
∴
;
(2)证明:正确,
作MH∥BC交AB于点H,(如图1)
则MH=CB=CD,∠MHN=90°,
∵∠DCP=180°-90°=90°,
∴∠DCP=∠MHN,
∵NE是DP的垂直平分线,
∵∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP,∠DPC=90°-∠CDP,
∴∠DPC=∠MNH,
∴△DPC≌△MNH,
∴DP=MN.
分析:(1)过E作EG∥BC交DC、AB分别于F、G,如图2,结合平行线分线段成比例定理则可得:
,因为DE=EP,可知所以DF=FC,可求出EF和EG的值,再利用AB∥CD,可得EM:EN=EF:EG,进而可求得EM与EN的比值;
(2)作MH∥BC交AB于点H,先利用AB∥CD,可得∠MNH=∠CMN,结合对顶角的性质,易得∠MNH=∠CMN=∠DME=90°-∠CDP,而∠DPC=90°-∠CDP,那么∠DPC=∠MNH,再加上一对直角,和一组对应边(HM=CD),可证两三角形△DPH和△MNH全等,从而有DP=MN.
点评:本题利用了平行线分线段成比例定理、三角形中位线定理、平行线性质、全等三角形的判定和性质等知识.关键是作合适的辅助线,使所求的线段在一个三角形中.