Question

2012年我市某水果销售公司从泰国购进了一种高档水果在四月份进行了一个月（30天）的试销，购进价格为20元/公斤，销售结束后，发现日销售量P（公斤）与销售时间x（天）之间满足下列表格：（1≤x≤30，且x为整数）

销售时间x	1	2	3	4	…
日销售量P	78	76	74	72	…

已知前20天的销售价格Q₁ （元/公斤）与销售时间x（天）之间有如下关系：
Q₁=0.5x+30（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格为Q₂（元/公斤）与销售时间x（天）之间有如下关系：Q₂=x+20（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）观察表格，请用你所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识直接写出P与x所满足的函数关系式；
（2）求出该公司在四月份前20天的日销售利润W₁和后10天的日销售利润W₂与销售时间x的函数关系式．
（3）进入五月份，这种水果在台湾大量上市，受此影响这种水果的购进价格每公斤降低了5元，同时公司也加大了宣传力度，结果五月份第一天的销售量比上一个月最后一天的销售量增加了a%，同时价格也比上一个月最后一天的价格增加了0.4a%，结果在五月的第一天就获得了1600元的利润，求a（结果保留整数）．（参考数据：15²=225，16²=256，17²=289）

Answer 1

解：（1）设P与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得
，
解得：，
∴pP=-2x+80；

（2）由题意，得
W₁=（Q₁-20）P
=（0.5x+30-20）（-2x+80），
=-x²+20x+800，
W₂=（Q₂-20）P，
=（x+20-20）（-2x+80），
=-2x²+80；

（3）当x=30时，P=20，Q₂=50，
则20（1+ a%）〔50（1+0.4 a%）-15〕=1600，
设a%=m，则
20（1+m）（50+20m-15）=1600，
即4m²+11m-9=0，
m=，
∵16²=256
∴m=-27/8（舍去）或m=5/8=0.625，
即整数a的值为63．
分析：（1）设P与x之间的函数关系式为y=kx+b，将9（1，78），（2，76）代入关系式就可以求出结论；
（2）由日销售利润=每天的销售量×每公斤的利润就可以分别表示出W₁与W₂与x的关系；
（3）先分别求出5月份第一的进价，第一天的销售量，销售价格，同样由日销售利润=每天的销售量×每公斤的利润建立方程求出其解即可．
点评：本题考查了运用待定系数法求一次函数的解析式的运用，二次函数的解析式的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键．