Question

某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工人数与每亩产值预测如右表：
根据以上题意，解答下列问题：
（1）设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则y=

 

亩（用含有x的式子表示）．
（2）预计农作物总产值为w元，则w=

 

（用含有x的式子表示）．
（3）请你设计一个种植方案，使农作物预计产值最多．

作物品种	每亩所需职工人数	每亩预计产量
蔬菜	1 2	1100元
烟叶	1 3	750元
小麦	1 4	600元

Answer 1

分析：（1）如果设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，那么小麦（50-x-y）亩．根据种植这三种作物的人数共有20人，可得出关于x、y的式子，进而用x表示出y．
（2）本题中农作物的总产值=蔬菜的产值+烟叶的产值+小麦的产值．以此可列出关于w、x、y的关系式，然后将（1）中的函数式代入这个式子中，便可得出关于w、x的函数关系式．
（3）有（2）中得出的函数关系式，根据（1）得出的式子可求出自变量的取值范围，然后根据（2）中函数的性质得出产值最多的方案．

解答：解：（1）设种植蔬菜x亩，烟叶y亩，则小麦（50-x-y）亩．
依题意，得

1

2

x+

1

3

y+

1

4

（50-x-y）=20
即：3x+y=90
∴y=90-3x

（2）设预计总产值为w，则w=1100x+750y+600（50-x-y）
=500x+150y+30000
把y=90-3x代入得w=50x+43500

（3）∵w=50x+43500
又∵y=90-3x≥0
∴0＜x≤30且为偶数
由一次函数性质可知：当x=30时，y=0，50-x-y=20w的最大值为45000元．
答：种蔬菜30亩，小麦20亩时，才能使农作物预计总产量最高．

点评：解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．