Question

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠DBC=45°．翻折梯形ABCD，使点B重合于点D，折痕分别交边AB、BC于点F、E，若AD=2，BC=8，

求：（1）BE的长；（2）∠CDE的正切值．

Answer 1

解：（1）由题意知△BFE≌△DFE

∴BE＝DE

又∵∠DBC=45°

∴∠EDB=∠DBC=45°，

∴∠DEB＝90°即DE⊥BC，

过A作AH⊥BC，垂足为H则△ABH≌△DCE

∴CE＝BH＝＝

∴BE＝BC－CE＝8－3＝5

（2）∵DE=BE=5，CE=3，

∴在Rt△DEC中，∠DEC＝90°，DE＝5，CE＝3

∴tan∠CDE=．