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如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°.翻折梯形ABCD,使点B重合于点D,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8,

求:(1)BE的长;(2)∠CDE的正切值.

解:(1)由题意知△BFE≌△DFE

∴BE=DE

又∵∠DBC=45°

∴∠EDB=∠DBC=45°,

∴∠DEB=90°即DE⊥BC,

过A作AH⊥BC,垂足为H则△ABH≌△DCE

∴CE=BH=

∴BE=BC-CE=8-3=5

(2)∵DE=BE=5,CE=3,

∴在Rt△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,CE=3

∴tan∠CDE=

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3

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(1)求证:BD=DE;
(2)当DC=2时,求梯形面积.

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