Question

近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如图所示，根据题中相关信息回答下列问题：

（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；
（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？
（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？

Answer 1

（1）y=6x+4（0≤x≤7），y=（x＞7）；（2）1.5km/h；（3）73.5

试题分析：（1）当0≤x≤7时，设函数关系式为y=k₁x+b，由图象过点（0，4）与（7，46）即可根据待定系数法求解；当x＞7时，设函数关系式为y=，由图象过点（7，46）即可根据待定系数法求解；
（2）先把y=34代入0≤x≤7时的函数关系式求得对应的x的值，即可求得撤离的最长时间，从而可以求得撤离的最小速度；
（3）先把y=4代入x＞7时的函数关系式求得对应的x的值，即可求得结果.
（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y与x的函数关系式为y=k₁x+b，
∵图象过点（0，4）与（7，46）
∴，解得
∴y=6x+4，此时自变量x的取值范围是0≤x≤7
∵爆炸后浓度成反比例下降，可设y与x的函数关系式为y=．
∵图象过点（7，46），
∴=46，解得k₂=322，
∴y=，此时自变量x的取值范围是x＞7；
（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5
∴撤离的最长时间为7-5=2（小时）．
∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h）；
（3）当y=4时，由y=得，x=80.5， 
80.5-7=73.5（小时）．
∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井．
点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．