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19.已知△ABC的周长为60,点M是AB上一点,且MC=MB=MA=13,则△ABC的面积为120.

分析 由MA=MB=MC,依此可判定∠ACB=90°,斜边为26,进而可得两直角边和,再根据完全平方公式求直角三角形ABC的面积.

解答 解:∵MA=MB=MC=13,
∴∠ACB=90°.
∵周长是60,AB=26,
∴AC+BC=34,AC2+BC2=262
∴2AC•BC=(AC+BC)2-(AC2+BC2)=342-262=480,
∴△ABC的面积=$\frac{1}{2}$•AC•BC=120.
故答案为120.

点评 本题考查了勾股定理的运用,结合了直角三角形的判定、周长以及面积的求法,属于基本的知识点,必须熟练掌握.

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(2)$\sqrt{{44}^{2}+{33}^{2}}$=55;
(3)$\sqrt{{444}^{2}+{333}^{2}}$=555;
(4)$\sqrt{{4444}^{2}+{3333}^{2}}$=5555;
试猜想$\sqrt{\underset{\underbrace{44…{4}^{2}}}{2015个}+\underset{\underbrace{33…{3}^{2}}}{2015个}}$的结果为$\underset{\underbrace{55…5}}{2015个5}$.

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