Question

甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留1小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇，乙车的速度为每小时120千米，下图是两车之间的距离y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象．
（1）请将图中的______内填上正确的值，并直接写出甲车从A到B的行驶速度．
（2）求从甲车返回到乙车相遇过程中y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（3）求出甲车返回时行驶速度及A、B两地的距离．

Answer 1

解：（1）由图中可以看出，甲乙两车在3小时时相距240千米，然后只剩下乙车行走，乙车1小时行走120千米，所以4小时时，两车相距120千米；
∵3小时两车相距240千米，
∴1小时两车相距80千米，
∵乙车的速度为每小时120千米，
∴甲车的速度为200千米/时，
故答案为120．

（2）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，
，
解得：，
∴y=-300x+1320（4≤x≤4.4）；

（3）∵两车用0.4小时共同开了120km，乙车的速度为120千米/时，
∴两车1小时共开了300千米，
∴甲车的速度为180千米/时，
A、B两地的距离为200×3=600千米．
分析：（1）3小时时，甲车到达B地，3小时和4小时之间是甲车停留的1小时，乙车的速度为每小时120千米，则4小时时，两车相距120千米，即为（　　）所填写的内容；根据3小时内两车的路程差是240千米，得1小时两车的路程差是80千米，又乙车的速度是每小时120千米，即可求得甲车的速度；
（2）设解析式为y=kx+b，把已知坐标（4.4，0）和（4，120）代入可求解．根据横坐标的x的取值范围可知自变量x的取值范围；
（3）设甲车返回行驶速度为v千米/时，根据两车用0.4小时共同开了120km即可求解；根据（1）中求得的甲的速度和甲3小时到达B地即可求得两地的距离．
点评：考查一次函数的应用；理解函数图象的横轴和纵轴表示的意义是解决本题的突破点．