Question

如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=

k

x

与直线y=-x-（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S_△ABO=

3

2

．
（1）求这两个函数的解析式；
（2）求直线与双曲线的两个交点A，C的坐标和△AOC的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据反比例函数的性质，利用S△ABO=

3

2

，即可得出xy=-3，进而求出一次函数解析式即可；
（2）将两函数解析式联立求出交点坐标即可，根据A，C两点坐标即可得出△AOC的面积；
（3）利用函数图象的交点坐标即可得出一次函数的值小于反比例函数的值时自变量x的取值范围．

解答：解：（1）设A点坐标为（x，y）且x＜0，y＞0，
则S_△AB0=

1

2

|BO||BA|=

1

2

（-x）y=

3

2

，
∴xy=-3，
又∵y=

k

x

，xy=k，
∴k=-3，
∴所求的两个函数的解析式分别为y=-

3

x

，y=-x+2；

（2）由y=-x+2，令y=0得x=2．
直线y=-x+2与x轴的交点D的坐标为（2，0）．
由

y=-x+2 y=- 3 x

，解得

x=-1 y=3

或

x=3 y=-1

，
∴A（-1，3），C（3，-1），
∴S_△AOC=S_△AOD+S_△ODC=4，

（3）∵A（-1，3），C（3，-1），
∴当x＞3或-1＜x＜0时
∴当-1＜x＜0或x＞3时，一次函数的值小于反比例函数的值．

点评：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数中k=xy是定值这一知识点是解答此题的关键．