Question

【题目】如图，已知正方形ABCD，把边DC绕D点顺时针旋转30°到DC′处，连接AC′，BC′，CC′，写出图中所有的等腰三角形，并写出推理过程．

Answer 1

【答案】△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由见解析.

【解析】

试题利用旋转的性质以及正方形的性质进而得出等腰三角形，再利用全等三角形的判定与性质判断得出．

试题解析：图中的等腰三角形有：△DCC′，△DC′A，△C′AB，△C′BC，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠ADC=90°.∴DC=DC′=DA.

∴△DCC′，△DC′A为等腰三角形.

∵∠C′DC=30°，∠ADC=90°，∴∠ADC′=60°.∴△AC′D为等边三角形.

∵∠C′AB=90°-60°=30°，∴∠CDC′=∠C′AB.

在△DCC′和△AC′B中CD＝BA，∠CDC′＝∠C′AB，C′D＝C′A，

∴△DCC′≌△AC′B（SAS）.∴CC′=C′B，∴△BCC′为等腰三角形．