Question

已知关于x的一元二次方程x²+（m+2）x+2m-1=0．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两根分别为x₁、x₂，且

3

x1

+

3

x2

=1，

3(x1+x2)

x1x2

=1，根据一元二次方程的根与系数的关系，代入即可得到一个关于m的方程，从而求得m的值，求m的值．

Answer 1

分析：（1）只要看根的判别式△=b²-4ac的值的符号就可以了；
（2）根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根的和与两根的积，再根据

3

x1

+

3

x2

=1，即

3(x1+x2)

x1x2

=1，代入即可得到关于m的方程，从而求得m的值．

解答：解：（1）∵b²-4ac=（m+2）²-4（2m-1）=（m-2）²+4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）整理得：

3(x1+x2)

x1x2

=1，
∵x₁+x₂=-m-2，x₁x₂=2m-1，
∴3（-m-2）=2m-1，
解得：m=-1．

点评：方程有两个不相等的实数根，应证明判别式＞0；和两根有关系的式子要用到根与系数的关系求解．