（10分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD//BC， DC⊥BC，AB＝5，BC＝6，∠B＝53°．点O为BC边上的一个点，连结OD，以O为圆心，BO为半径的⊙O分别交边AB于点P，交线段OD于点M，交射线BC于点N，连结MN．
（1）当BO＝AD时，求BP的长；
（2）在点O运动的过程中，线段 BP与MN能否相等？若能，请求出当BO为多长时BP＝MN；若不能，请说明理由；
（3）在点O运动的过程中，以点C为圆心，CN为半径作⊙C，请直接写出当⊙C存在时，⊙O与⊙C的位置关系，以及相应的⊙C半径CN的取值范围.
(参考数据：cos53°≈0．6；sin53°≈0．8；tan74°
3.5)
解：（1）∵AD//BC,BO=AD
∴四边形AB0D为平行四边形-------------------------------------------------------------------------1分
∴AB//OD, ∠COD=∠ABO=53°，DO=AB=5
在Rt
OCD中，
, BO=BC-CO=3.-----------------2分
在RtPOB中，BO=PO, ∴BP=
-------------------------------------------3分
（2）不存在.---------------------------------------------------------------4分
如图,过A点作AE⊥BC交BC于E点.若BP = MN，则△BOP≌△MON--------------------------------5分
∴∠BOP=∠MON=180°- 2∠B = 74°
DC=AE=
-------------------------------------------------------------------------6分
在RtOCD中，
. BO=BC-CO=
在△POB中,BP=
因为AB=5,所以BP>AB.
又因为P点在边AB上，即BP＜AB.
所以BP与MN不可能相等.--------------------------------------------------------------------------- 8分
（3）当
⊙O与⊙C外切，CN 取值范围为 0< CN < 6 ------------ 9分
当
⊙O与⊙C内切，CN 取值范围为 
------------- 10分
【解析】略
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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，∠A=90°，BC=DC=4，AC、BD交于E，且EF=ED．查看答案和解析>>
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21、当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决：
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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC（AD＜BC），∠B=90°，AB=AD+BC．点E是CD的中点，点F是AB上的点，∠ADF=45°，FE=a，梯形ABCD的面积为m．查看答案和解析>>
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如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=12cm，DC=16cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为y cm2．9
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如图，已知直角梯形的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个边长为8cm的等边三角形，则梯形的中位线长为 （ ）