Question

500多年前，数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数，直到有一天，大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生，在研究1和2的比例中项时（若1：x=x：2，那么x叫1和2的比例中项），他怎么也想不出这个比例中项值．后来，他画了一个边长为1的正方形，设对角线为x，于是由毕达哥拉斯定理x²=1²+1²=2，他想x代表对角线的长，而x²=2，那么x必定是确定的数，这时他又为自己提出了几个问题：
（1）x是整数吗？为什么不是？
（2）x可能是分数吗？是，能找出来吗？不是，能说出理由吗？亲爱的同学，你能帮他解答这些问题吗？

Answer 1

解：（1）不是，∵1＜2＜4，而x²=2
∴1＜x²＜4，若x＞0，1＜x＜2，
∴在1和2之间不存在另外的整数．
（2）不是，因为任何分数的平方不可能是整数．
分析：（1）根据比例中项的定义，可知x²=2，结合无理数的概念，就能得出x是不是整数的结论．
（2）根据分数的定义，任何分数的平方还是分数，即能得出结论．
点评：本题主要考查无理数和勾股定理的知识点，掌握无理数的概念是解答的关键，此题是基础题，不是很难．