Question

1．已知二次函数y=ax²+bx+c（a＞0）的图象经过点A（-1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（　　）

• A． c＜3
• B． m≤$\frac{1}{2}$
• C． n≤2
• D． b＜1

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=2\\ 4a+2b+c=5\end{array}\right.$，解方程组得到c=3-2a＜3，b=1-a＜1，求得二次函数的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1-a}{2a}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2a}$＜$\frac{1}{2}$，根据二次函数的顶点坐标即可得到结论．

解答 解：由已知可知：$\left\{\begin{array}{l}a-b+c=2\\ 4a+2b+c=5\end{array}\right.$，
消去b得：c=3-2a＜3，
消去c得：b=1-a＜1，
对称轴：m=x=-$\frac{b}{2a}$=-$\frac{1-a}{2a}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{2a}$＜$\frac{1}{2}$，
∵A（-1，2），a＞0，那么顶点的纵坐标为函数的最小值，
∴n≤2，
故B错．

点评 本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟记二次函数的性质是解题的关键．