Question

如图，抛物线与x轴交于点（-1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，-3）则此抛物线对此函数的表达式为（　　）

A．y=x²+2x+3

B．y=x²-2x-3

C．y=x²-2x+3

D．y=x²+2x-3

Answer 1

分析：由抛物线与x轴的两交点坐标的横坐标，设出抛物线的两根形式y=a（x-x₁）（x-x₂），然后再把抛物线与y轴的交点坐标代入所设的解析式中，确定出a的值，进而得到抛物线的解析式，化为一般式即可．

解答：解：由抛物线与x轴交于点（-1，0）和（3，0），
设此抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3），
又抛物线与y轴交于（0，-3），
把x=0，y=-3代入y=a（x+1）（x-3）得：-3=a（0+1）（0-3），
即-3a=-3，解得：a=1，
则抛物线的解析式为y=（x+1）（x-3）=x²-2x-3．
故选B．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，待定系数法求函数解析式的步骤一般为：设，代，求，答，此题的关键是设出抛物线的两根式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴交点的横坐标即为两根式中的x₁与x₂．同时注意最后结果应化为一般式．