Question

5．设m是7+$\sqrt{13}$的小数部分，n是7-$\sqrt{13}$的小数部分，则（m+n）²⁰¹⁶=1．

Answer 1

分析 根据$\sqrt{9}$＜$\sqrt{13}$＜$\sqrt{16}$，可得7+$\sqrt{13}$的小数部分，7-$\sqrt{13}$的小数部分，再根据1的任何次幂都是1，可得答案．

解答 解：由$\sqrt{9}$＜$\sqrt{13}$＜$\sqrt{16}$，得
7+$\sqrt{13}$的小数部分m=$\sqrt{13}$-3，
7-$\sqrt{13}$的小数部分n=4-$\sqrt{13}$，
（m+n）²⁰¹⁶=1²⁰¹⁶，
故答案为：1．

点评 本题考查了估算无理数的大小，利用$\sqrt{9}$＜$\sqrt{13}$＜$\sqrt{16}$得出7+$\sqrt{13}$的小数部分，7-$\sqrt{13}$的小数部分是解题关键．