【题目】如图,等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发,以1cm/s的速度沿AC向点C运动,到达点C停止;同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿AB﹣BC向点C运动,到达点C停止,设△APQ的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A.B.
C.D.
【答案】D
【解析】
根据点Q的位置分两种情况讨论,当点Q在AB上运动时,求得y与x之间函数解析式,当点Q在BC上运动时,求得y与x之间函数解析式,最后根据分段函数的图象进行判断即可.
解:由题得,点Q移动的路程为2x,点P移动的路程为x,
∠A=∠C=60°,AB=BC=2,
①如图,当点Q在AB上运动时,过点Q作QD⊥AC于D,则
AQ=2x,DQ=x,AP=x,
∴△APQ的面积y=×x×x=(0<x≤1),
即当0<x≤1时,函数图象为开口向上的抛物线的一部分,故(A)、(B)排除;
②如图,当点Q在BC上运动时,过点Q作QE⊥AC于E,则
CQ=4﹣2x,EQ=2﹣x,AP=x,
∴△APQ的面积y=×x×(2﹣x)=﹣+x(1<x≤2),
即当1<x≤2时,函数图象为开口向下的抛物线的一部分,故(C)排除,而(D)正确;
故选:D.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径, BC交⊙O于点D,E是的中点,连接AE交BC于点F,∠ACB =2∠EAB.
(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)若,,求BF的长.
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【题目】如图,放置的△OAB1,△B1A1B2,△B2A2B3,都是边长为2的等边三角形,边AO在Y轴上,点B1、B2、B3都在直线y=x上,则点A2019的坐标为__________________
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【题目】探究:如图①,直线l1∥l2∥l3,点C在l2上,以点C为直角顶点作∠ACB=90°,角的两边分别交l1与l3于点A、B,连结AB,过点C作CD⊥l1于点D,延长DC交l3于点E.
(1)求证:△ACD∽△CBE.
(2)应用:如图②,在图①的基础上,设AB与l2的交点为F,若AC=BC,l1与l2之间的距离为2,l2与l3之间的距离为1,则AF的长度是 .
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC>AB,在BC边上取点D,使AB=BD,构造正方形ABDE,DE交AC于点F,作EG⊥AC交AC于点G,交BC于点H.
(1)求证:EF=DH;
(2)若AB=6,DH=2DF,求AC的长.
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【题目】某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服,品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元,若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍.
(1)求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元?
(2)若品牌羽绒服每件售价为元,品牌羽绒服每件售价为元,服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件,在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元,则最少购进品牌羽绒服多少件?
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【题目】如图所示,在 10×6 的正方形网格中,每个小正方形的边长均为 1,线段 AB 的端点 A、B 均在小正方形的顶点上.
(1)在图中画出以 AB 为一腰的等腰△ABC,点 C 在小正方形顶点上,△ABC 为钝角三角形,且△ABC 的面积为;
(2)在图中画出以 AB 为斜边的直角三角形 ABD, 点 D在小正方形的顶点上,且 AD>BD;
(3)连接 CD,请你直接写出线段 CD 的长.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是上一动点,AG,DC的延长线交于点F,连接AC,AD,GC,GD.
(1)求证:∠FGC=∠AGD;
(2)若AD=6.
①当AC⊥DG,CG=2时,求sin∠ADG;
②当四边形ADCG面积最大时,求CF的长.
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