分析 (1)先根据等边三角形的性质得BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,所以∠BAE=∠ABC=60°,则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC;
(2)由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4,再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,则AE=CD,所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD.
解答 解:(1)∵△ABC为等边三角形,
∴BA=BC,∠ABC=∠C=∠BAC=60°,
∵△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴∠BAE=∠BCD=60°,∠BCD=∠BAE=60°,
∴∠BAE=∠ABC,
∴AE∥BC;
(2)∵△BDE是等边三角形,
∴DE=BD=4,
而△BCD绕点B逆时针旋转60°,得到△BAE,
∴AE=CD,
∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9.
点评 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角;旋转前、后的图形全等.也考查了等边三角形的判定与性质.
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A. | 1.5 | B. | 2 | C. | 2.5 | D. | 3 |
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