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【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A∠1∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是(  )

A. ∠A=∠1-∠2 B. 2∠A=∠1-∠2 C. 3∠A=2∠1-∠2 D. 3∠A=2(∠1-∠2)

【答案】B

【解析】

本题求的是∠A、∠1、∠2之间的数量关系首先画出折叠前的三角形设为△BCF可根据三角形的外角性质首先表示出∠DEF的度数进而根据三角形内角和定理得到所求的结论

如图设翻折前A点的对应点为F根据折叠的性质知:∠3=∠4,∠F=∠A

由三角形的外角性质知:∠DEF=∠5+∠3=∠A+∠2+∠3.

DEF,∠DEF=180°﹣∠4﹣∠F180°﹣∠4﹣∠F=∠A+∠2+∠3,

 180°﹣∠4﹣∠A=∠A+∠2+∠3,180°﹣∠4﹣∠3=2∠A+∠2,即∠1=2∠A+∠2,2∠A=∠1﹣∠2.

故选B.

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【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.

(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少?

(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.

(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?

代数式:(mn)2,(mn)2mn.

(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:

已知ab=7,ab=5,求(ab)2的值.(写出过程)

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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1 , x2 , 且满足x12+x22=﹣3x1x2 , 求实数m的值.

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【题目】解方程组:

(1)(代入法)

(2)(加减法)

(3)

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【题目】在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,OA=3,OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M′,当AM′+DM取得最小值时,点M的坐标为( )

A.(0,
B.(0,
C.(0,
D.(0,3)

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【题目】热点链接:某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠:

购物津贴优惠:凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴,每400元减50元(400整数倍后,余额小于400的部分不优惠),例如原标价1000元,可优惠100元;

定金膨胀优惠:对某指定商品提前付100元定金,则周六购物节当天实付可抵200元(在购物津贴优惠之后的基础上抵扣)。

问题解决:

(1)客户小明打算在周六购物节当天购买标价为3899元的A款手机,他已经在前一天预付了100元定金给商户,则实付时可优惠多少钱?

(2)购买手机有不交定金,预交100元定金两种选择.刘叔叔在周六购物节当天购买B款手机实付价比原标价的还便宜100元,已知原标价介于4100元至4398元之间,试问刘叔叔是否交了100元定金,并说明理由。

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【题目】如图,在△ABC中,AB=c,AC=b.AD△ABC的角平分线,DE⊥ABE,DF⊥ACF,EFAD相交于O,已知△ADC的面积为1.

(1)证明:DE=DF;

(2)试探究线段EFAD是否垂直?并说明理由;

(3)若△BDE的面积是△CDF的面积2倍.试求四边形AEDF的面积.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.

(1)直接写出点A的坐标,并用含a的式子表示直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示).
(2)点E为直线l下方抛物线上一点,当△ADE的面积的最大值为 时,求抛物线的函数表达式;
(3)设点P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.

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【题目】如图,在下列条件中,不能证明ABD≌△ACD的条件是(

A. B=C,BD=DC B. ADB=ADC,BD=DC

C. B=C,BAD=CAD D. BD=DC,AB=AC

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