【题目】如图,把△ABC纸片沿DE折叠,当点A落在四边形BCDE的外部时,则∠A与∠1和∠2之间有一种数量关系始终保持不变,请试着找一找这个规律,你发现的规律是( )
A. ∠A=∠1-∠2 B. 2∠A=∠1-∠2 C. 3∠A=2∠1-∠2 D. 3∠A=2(∠1-∠2)
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【题目】图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀把它均分成四个小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
(1)你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于多少?
(2)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.
(3)观察图②你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn.
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:
已知a+b=7,ab=5,求(a-b)2的值.(写出过程)
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【题目】已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0.
(1)求证:无论m取何值时,方程总有两个不相等的实数根;
(2)设方程两实数根分别为x1 , x2 , 且满足x12+x22=﹣3x1x2 , 求实数m的值.
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【题目】在平面直角坐标系中,Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在x轴和y轴上,OA=3,OB=4.把△AOB绕点A顺时针旋转120°,得到△ADC.边OB上的一点M旋转后的对应点为M′,当AM′+DM取得最小值时,点M的坐标为( )
A.(0, )
B.(0, )
C.(0, )
D.(0,3)
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【题目】热点链接:某地周六购物节有购物津贴、定金膨胀等优惠:
购物津贴优惠:凡购物金额在400元及以上者均有优惠津贴,每400元减50元(400整数倍后,余额小于400的部分不优惠),例如原标价1000元,可优惠100元;
定金膨胀优惠:对某指定商品提前付100元定金,则周六购物节当天实付可抵200元(在购物津贴优惠之后的基础上抵扣)。
问题解决:
(1)客户小明打算在周六购物节当天购买标价为3899元的A款手机,他已经在前一天预付了100元定金给商户,则实付时可优惠多少钱?
(2)购买手机有不交定金,预交100元定金两种选择.刘叔叔在周六购物节当天购买B款手机实付价比原标价的还便宜100元,已知原标价介于4100元至4398元之间,试问刘叔叔是否交了100元定金,并说明理由。
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【题目】如图,在△ABC中,AB=c,AC=b.AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,EF与AD相交于O,已知△ADC的面积为1.
(1)证明:DE=DF;
(2)试探究线段EF和AD是否垂直?并说明理由;
(3)若△BDE的面积是△CDF的面积2倍.试求四边形AEDF的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a(a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并用含a的式子表示直线l的函数表达式(其中k、b用含a的式子表示).
(2)点E为直线l下方抛物线上一点,当△ADE的面积的最大值为 时,求抛物线的函数表达式;
(3)设点P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.
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【题目】如图,在下列条件中,不能证明△ABD≌△ACD的条件是( )
A. ∠B=∠C,BD=DC B. ∠ADB=∠ADC,BD=DC
C. ∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D. BD=DC,AB=AC
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