Question

如果

y+z

x

=

z+x

y

=

x+y

z

=k，求k的值．

Answer 1

分析：可分x+y+z=0和x+y+z≠0两种情况代入求值和利用等比性质求解．

解答：解：①当x+y+z=0时，
y+z=-x，z+x=y，x+y=-z，
∴k为其中任何一个比值，即k=

-x

x

=-1；
②x+y+z≠0时，
k=

y+z+z+x+x+y

x+y+z

=

2(x+y+z)

x+y+z

=2．

点评：考查比例性质的应用；分两种情况探讨此题是解决本题的易错点．