【题目】在长方形纸片ABCD中,AB=m,AD=n,将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1,图2两种方式放置(图1,图2中两张正方形纸片均有部分重叠),长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示,设图1中阴影部分的面积为S1,图2中阴影部分的面积为S2.
(1)在图1中,EF= ,BF= ;(用含m的式子表示)
(2)请用含m、n的式子表示图1,图2中的s1,s2,若m-n=2,请问S2-S1的值为多少?
【答案】(1)EF=10-m, BF= m-6;(2)8.
【解析】
(1)根据AF+BE-EF=AB可表示出EF的长,根据BF=BE-EF可表示出BF的长;
(2)先利用割补法分别表示出S1和S2的值,再相减,然后把m-n=2代入化简后的结果计算即可.
(1)∵AF+BE-EF=AB,
∴6+4-EF=m,
∴EF=10-m,
∴BF=BE-EF=4-(10-m)=m-6;
(2)∵S1=6(n-6)+(m-6)(n-4)=mn-4m-12,
S2=6(m-6)+(m-4)(n-6)=mn-4n-12,
∴S2-S1=( mn-4n-12)-( mn-4m-12)=4m-4n=4(m-n).
∵m-n=2,
∴S2-S1=4(m-n)=8.
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【题目】如图,⊙O的半径是2,直线l与⊙O相交于A、B两点,M、N是⊙O上的两个动点,且在直线l的异侧,若∠AMB=45°,则四边形MANB面积的最大值是( )
A.2
B.4
C.4
D.8
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【题目】如图,在四边形中,,,平分,平分,交于点,交于点,与是否平行?为什么?
对于上述问题,小红给出了解答过程,请你在以下解答过程的括号内填上适当的内容
解:
理由如下:
,
.
∵四边形的内角和为360°,
∴( ① )+( ② )=180°,
∵平分,平分,
.
.
又, ( ③ )
,
. ( ④ )
.( ⑤ )
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【题目】如图是由梯子A B和梯子AC搭成的脚手架,其中AB=AC=5米,∠α=70°.
(1)求梯子顶端A离地面的高度AD的长和两梯脚之间的距离BC的长.
(2)生活经验告诉我们,增大两梯脚之间的距离可降低梯子的高度,若BC长达到6米,则梯子的高度下降多少米?(以上结果均精确到0.1米,供参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)
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【题目】某商场服装部为了调动营业员的积极性,决定实行目标管理,即确定一个月销售目标,根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩.为了确定一个适当的目标,商场统计了每个营业员在某月的销售额,统计图如下:
请你结合统计图和平均数、众数和中位数解答下列问题:(结果保留整数)
(1)月销售额在哪个值的人最多?月销售额处于中间的是多少?月平均销售额是多少?
(2)如果想确定一个较高的销售目标,你认为月销售额定为多少合适?请说明理由.
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【题目】如图1是一种包装盒的表面展开图,将它围起来可得到一个几何体的模型.
(1)这个几何体模型的名称是
(2)如图2是根据a,b,h的取值画出的几何体的主视图和俯视图(图中实线表示的长方形),请在网格中画出该几何体的左视图.
(3)若h=a+b,且a,b满足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0,求该几何体的表面积.
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【题目】已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,点D在BC边上,且BD=BA,过点B画AD的垂线交AC于点O,以O为圆心,AO为半径画圆.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为8,tan∠C= ,求线段AB的长,sin∠ADB的值.
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【题目】方法回顾:在进行数值估算时,我们常根据所求数值的条件确定它的大致范围,然后通过逐步缩小数值存在范围的方法,最终求得较为准确的数值.
如我们在探究面积为2的正方形的边长a的值时,有如下探究过程:
1<a<2 | 1<s<4 |
1.4<a<1.5 | 1.96<s<2.25 |
1.41<a<1.42 | 1.9881<s<2.0164 |
1.414<a<1.415 | 1.999396<s<2.002225 |
我们也可以借助数轴直观地看出“逐步缩小数值的存在范图”的过程,
这种方法在我们的解决向题的过程中经常会用到
问题提出:a是小于100的正整数,已知它的立方,不借助计算器,如何确定a呢?
问题探究:我们不妨由简单到复杂,从一位整数的立方开始硏究
步骤一、若13<a3<103,则1<a<10.即已知一个一位整数的立方为a3,怎样确定a?
易得:13=1,23=8,33=27,43=64,53=125,63=216,73=343:83=512,93=729,可以通过从1到9的九个整数的立方值确定这个数.观察这九个立方值我们还能发现,他们的个位数字各不相同.
步骤二、若103<a3<1003.则10<a<100,即已知一个两位数的立方为a3,怎样确定a?我们不妨举几个特例,以便寻找解决问题的方法.
特例1.如果一个两位整数a的立方是5832,怎样确定a?
因为103<5832<1003,所以10<a<100,a是一个两位数.
又因为103<5832<203,所以我们可以确定5832的十位数字是 ;再根据步骤一我们就能得出它的个位数是 ;从而确定这个两位数是 .
特例2.如果x是一个两位整数,且x3=614125,请你仿照上面的过程说明你确定这个两位整数的方法.
拓展应用:一颗近似球形的小行星的体积的为2624000πm3,请你根据以上方法求出这个小行星的半径.(球的体积公式v=πR3)
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