Question

（1）如图，正方形ABCD的边长为a，周长为4a；长方形AEFG的长为

 

，宽为

 

，周长为

 

．
（2）比较正方形ABCD和长方形AEFG的面积大小；
（3）请用语言表述你上面研究的结果．

Answer 1

考点：平方差公式的几何背景

专题：

分析：（1）根据图形可得出长方形的长与宽，再由周长公式即可得出答案；
（2）根据面积公式求出正方形和长方形的面积，再进行比较大小；
（3）在周长相等的条件下，正方形面积大．

解答：解：（1）长为 a+b，宽为 a-b，周长为  4a．
故答案为a+b，a-b，4a；
（2）S_正=a²；  S_长=（a+b）（a-b）=a²-b²；
S_正-S_长=a²-（a²-b²）=b²＞0；
∴S_正＞S_长．
（3）结论：若正方形与长方形的周长相等，则正方形的面积较大．

点评：本题考查了平方差公式的几何背景，以及正方形、长方形的面积和周长公式．