Question

已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，以点C为圆心、AC为半径作⊙C，交AB于点D，求

AD

的度数．

Answer 1

分析：因为弧与垂径定理有关；与圆心角、圆周角有关；与弦、弦心距有关；弧与弧之间还存在着和、差、倍、半的关系，因此这道题有很多解法，仅选几种供参考．

解答：解：解法一：（用垂径定理求）
如图，过点C作CE⊥AB于点E，交

AD

于点F，
∴

DF

=

AF

，
又∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠FCA=25°，
∴

AF

的度数为25°，
∴

AD

的度数为50°；

解法二：（用圆周角求）如图，延长AC交⊙C于点E，连接ED，
∵AE是直径，
∴∠ADE=90°，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠E=∠B=25°，
∴

AD

的度数为50°；

解法三：（用圆心角求）如图，连接CD，
∵∠ACB=90°，∠B=25°，
∴∠A=65°，
∵CA=CD，
∴∠ADC=∠A=65°，
∴∠ACD=50°，
∴

AD

的度数为50°．

点评：本题可以利用：1、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两段弧．2、圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．